維恩：集合論 (08/04)

今天要介紹的一位哲學家：約翰．維恩 (John Venn)，今天是他182歲誕辰紀念，他發明了我們在課本裡常見的維氏圖（Venn diagram，又稱溫氏圖、文氏圖)——透過三個圓圈重疊，就能知道每個群組之間的聯繫。

維恩1834年今天出生於英國，在20歲時入讀劍橋大學數學系，在畢業之後他沒有立即踏上學術之途，而是因著他基督教背景而成為了一名基督教牧師。直到他28歲那年，他回到母校劍橋大學教授道德科學（moral sciences)，這是當時一門以科學方式如心理學、大腦科學來講解倫理、道德的哲學課程，現在已易名。在那時候，他也著手編寫關於數學邏輯的著作，於1866年﹐32歲的他發表了他人生第一篇數學邏輯著作，名為《機運上的邏輯》（The Logic Of Chance)。

維氏圖

1880年7月，維恩發表了論文《論命題和推理的圖象化及機械化再現》（On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings），裡面介紹了他自創的集合歸類方式，維氏圖也是這論文中首次出現。

維氏圖看似跟哲學無關，其實不然。將複雜的思想設計成維氏圖這個簡易模型，這個蘊釀過程本身就是一種哲學。簡單至我們想要學習邏輯學，維氏圖能幫我們以圖像的方式，清楚表達與整理出例如三段論等的邏輯命題。溫氏圖跟後來數學上的「集合論」(set theory)，處理的是相同的問題。維氏圖裡三個圓圈，就代表了集合論中的三個集（set，或類），讓我們知道各類之間的邏輯關係是怎樣、一個元素或類在某一個特定位置會有甚麼結果等。數學和哲學在許多情況裡也有相似地方，例如笛卡兒本來就身兼數學家、幾何學家與哲學家等多重身份；現在仍然相當活躍的法國哲學家巴迪歐(Alain Badiou)，更是非常大膽地以數學來建構自己一套全新的存有論，當中巴迪歐所使用的數學工具就是集合論，以討論存有與存有所包含的存有者之間的種種問題，而這些都跟維氏圖有關連。

另外，維氏圖與另一種圖類很像，叫「尤拉圖」（Euler diagram），也是以三個圈表現展示類之間的關係，兩者的分別就在於尤拉圖表現的是各類之間的特定的組合關係；而維氏圖則表示了類之間的所有可能組合。

紀念

維恩對於邏輯學有很大的貢獻，除了發明了「維氏圖」外，他更修正及補充過去一些含混的邏輯概念。1923年他於劍橋去世，赫爾大學（The University of Hull）在1928年搭建了一棟以他為名的建築物，而他母校劍橋大學凱斯學院（Gonville and Caius College, Cambridge）也把餐館換上「維氏圖」的花窗以紀念維恩。在2014年的今日，Google Doodle以「維氏圖」作為主題，利用動畫作出各種交集。