16x45唔等如45x16？難怪啲細路憎數學
最大問題係，呢啲無謂嘢，會搞到學生冇晒興趣。學數學為乜？每個人唔同。為咗追求宇宙間嘅美，為咗做金融才俊，為咗考好DSE，為咗去屋企間茶餐廳幫手。全無問題。而冇一種目標，係要你研究咩名數或乘數被乘數。
一切由一張網上流傳嘅「名校Secrets」圖片開始：
45蚊張戲飛，16個學生，總共幾錢？
學生答對係720蚊，但列式寫16 x 45，老師話錯，係45 x 16先啱。
誰是誰非？畀定答案你，我認為學生冇錯。老師當然可以跟書跟課程「依法辦事」，但老師嘅法，係惡法，要改正了。
英文世界 規則完全調轉
問一個令人極抓狂嘅問題，本質上同戲飛問題差不多，《Huffington Post》都討論過：Why Was 5 x 3 = 5 + 5 + 5 Marked Wrong？
即係，到底5 x 3，係5 + 5 + 5，定係3 + 3 + 3 + 3 + 3？你睇外國人講，會話你知，係3 + 3 + 3 + 3 + 3（當然總有人唔同意）。但，你問香港人，應該話你知，係5 + 5 + 5。
英文社會，就話5 x 3前面係「重覆嘅次數」，後面係個「主角」。但中文社會，剛好掉轉，5 x 3前面先係個「主角」，又名「被乘數」，後面係「重覆嘅次數」，又名「乘數」。完全掉轉，死未。
邊個啱，邊樣應該寫先？答案係，答你唔到，只係約定俗成，大家用嘅語文唔同。作為讀咗多年數學又教咗多年數學兼推廣多年數學嘅過來人。我勸你，唔好執着於呢個問題，否則你好快會痴線。而事實，拗呢個問題冇意思。
首先講啲基本嘢。3 x 5，同5 x 3，答案真係一樣嘅，放心，你冇畀人呃咗好多年，呢個宇宙中依然係咁。反正咩係乘法只係人嘅定義。
但同時間，有人話「計得到答案就得啦」，我好有保留。數學唔止求答案，真正嘅藝術係過程。上次《九頭鳥》篇文都講過，印度數學家拉馬努金（Ramanujan），百年難得一見嘅神童，佢話神講咗答案佢知，英國佬師傅哈代（G.H. Hardy）冇佢咁好氣，唔列式嘅唔鬼理你。所以，列式當然重要，但冇人話得一種方式。
【李聲揚：數學之美：曾鈺成九頭鳥之謎 教你小學生都明嘅解答方法】
唔好講咩「規矩係咁」，搞錯晒你。數學當然有規矩。數學如捉棋，要跟規則，捉棋唔可以飛象過河，數學唔可以division by zero（唔譯中文，咩除數被除數又係人都癲），呢啲係遊戲規矩。但咩列式名數呢啲，係變態小學老師（或設計課程嘅人）諗出嚟嘅嘢。即係話捉棋唔可以着紅色衫，唔可以蹺腳。為乜？唔知，只係滿足嗰啲人嘅強迫症。
計乘數點會只得一種方法啱？
舉個例子：金融才俊陸先生有2架車，每架有4個轆。咁佢總共有幾多個轆？
普通成年人多數會寫2 x 4 = 8，邊個數字出先咪寫先。
咁你鍾意掉轉4 x 2 = 8亦得，一般人唔會話錯。
但，做煩膠嘅小學教師，可能堅持只有4 x 2先啱，2 x 4係錯。
點解？
因為數車轆嘛，係4 + 4，4係「被乘數」，係「主角」，要放前。2係「乘數」，「重覆嘅次數」，要放後。所以要寫4 x 2。
但，你堅持唔可以2 x 4？原因何在？你話係4 + 4而唔係2 + 2 + 2 + 2？你肯定？
不如我咁數，有2個左前轆，2個右前轆，2個左後轆，2個右後轆。總共咪8個轆。點解唔可以係2 + 2 + 2 + 2，點解唔可以係2 x 4？
同樣地，「名校Secrets」嘅問題，一樣。
45蚊張戲飛，16個學生。有人堅持話係45 x 16，因為係45蚊連加16次。
但，如果我掉轉諗呢？點解唔可以係16連加45次？
賣飛嘅係數學老師放工兼職，成班學生玩佢。每人拎第1蚊出嚟，直到16個人拎哂16蚊在枱面推畀佢。然後拎第2蚊……一路拎到第45蚊，16蚊連加45次。啲學生係怪啲，亦唔知做乜咁多1蚊銀。但，有冇數錯？冇。答案亦冇錯。咁點解唔可以16 x 45？
搞呢啲咩乘數被乘數次序，絕對係矯枉過正。好似呢個情況咁，個學生有列式，完全冇問題。唯一要挑剔，你可以話佢條式冇「名數」（但最後答案有）。當然，「名數」呢樣嘢亦係另一大除褲放屁的惡夢。
如果有小數點又點算好？
最大問題係，呢啲無謂嘢，會搞到學生冇晒興趣。學數學為乜？每個人唔同。為咗追求宇宙間嘅美，為咗做金融才俊，為咗考好DSE，為咗去屋企間茶餐廳幫手。全無問題。而冇一種目標，係要你研究咩名數或乘數被乘數。正如學畫畫，可能為搵食，為溝女，為真善美，或者為紀錄低當時嘅嘢。全部冇問題。但，會唔會逼你呢一筆一定要向左，呢一筆一定要向右？打籃球打羽毛球老師會教你正確手勢，係因為學壞手勢影響你第時發展。但堅持咩乘數被乘數，係掉轉，搞到你充滿挫敗感，冇心機再玩。
同樣地，如果夠學究或者夠老餅嘅，可能聽過咩主語謂語賓語。你去讀語言學當然有用，你主修中文都應該有用，你學英文都會學文法。但，對於母語係中文嘅嚟講，學中文理得佢乜鬼主語謂語賓語。如果你講每句嘢老師都同你講呢啲，你應該會發癲。
仍然堅持咩乘數被乘數係好大分別嘅不能搞錯嘅，咁又問你，長方形面積，長 x 闊，邊個係乘數邊個係被乘數？邊個倍大邊一個？3 x 4嘅長方形，係3倍大4次定4倍大3次？仲未發癲，堅持有答案嘅，問埋你，咁1.2 x 1.3嘅長方形，邊個乘數邊個被乘數？係 1.2 去加 1.3 次定 1.3 去加 1.2 次？而我不知道咩係加 1.2 次或 1.3 次。
學生已經夠煩 放過佢哋啦
其實，將乘法當係加法嘅延續，本身已經係一個問題。唔使好高深，高小教分數乘法你應該已經發癲。讀初中時，無論 2 乘 y 定 y 乘 2，你都係會寫2y，仲邊得閒研究係 2 個 y 定 y 個 2。你學計圓面積，半徑 x 半徑 x π，都唔會理咩乘數被乘數，亦用唔到加法去解。（而更令人抓狂嘅係，中文寫半徑 x 半徑 x π，但英文多數寫 πr2）
結論：你可以Google下multiplication is repeated addition。外國嘅數學家或教師，根本都拗唔到邊樣放前邊樣放後，乜嘢係乘數被乘數。而家佢哋嘅共識係：根本就唔應該將乘法當係重覆加法咁教，過去咁多年錯晒。
畀小學生理解，當然可以提下乘法同加法嘅關係，小朋友總會問你三八廿四即係乜。但完全冇必要去搞咩乘數被乘數，更冇必要矯枉過正，堅持4 x 2一定要係2 + 2 + 2 + 2，或堅持係4 + 4。學生已經夠煩，放過佢哋啦。
（本文純屬作者意見，不代表香港01立場。）