數學之美：曾鈺成九頭鳥之謎 教你小學生都明嘅解答方法
見到好多人，只係想知個答案，唔想理點嚟。絕對係數學教育及我等老師嘅失敗。得罪講句，知咗個答案，你會變得聰明咗？完全唔會。但知道個過程，就可能會……我寫呢篇文，係為燃亮別人。如果你屋企有個小朋友鍾意數學嘅，唔好再問佢讀數學有乜用。你太膚淺了。
兩件好似冇關嘅事，令到呢篇文誕生。
第一件，早排睇咗西片《數造傳奇》（The Man Who Knew Infinity），一套唔太好睇嘅戲。第二件事，星期一（7 月 4 日）曾鈺成玩夠英文，轉玩數學，出咗一條「九頭鳥問題」，可以估到下任特首乜水云云。
估特首我冇興趣，呢篇文真係講數學，朋友都話怕趕客。但呢篇，係我少有地懷住「使命感」寫嘅文章（我之前寫嘅文好少出呢句）。唔睇，必定係你損失。
先講「九頭鳥問題」，我將最關鍵嘅部分，重寫一次：
森林入面，有 3 種動物，有雞，有狼，有九頭鳥。加埋 100 個頭，又 100 隻腳。咁，到底每樣有幾多隻？曾鈺成當咗大家知道，雞就 1 頭 2 腳，狼就 1 頭 4 腳，九頭鳥就 9 頭 2 腳啦下。
多得曾生，早上我電話俾人炸過不停。無他嘅，以前數學老師，兼數學高材生嘛。
只求答案的不是數學 是強姦
同不少網友交流過，相信呢刻你都知道答案。但討論過程就真係激起我把火。除咗係怒火，亦有係心中對數學嘅嗰把火。曾生迷戀數學，我又何嘗唔係一個「數字愛人」呢？（書嚟的，好睇）
火乜？第一，見到好多人，只係想知個答案，唔想理點嚟。絕對係數學教育及我等老師嘅失敗。得罪講句，知咗個答案，你會變得聰明咗？完全唔會。但知道個過程，就可能會。
第二，更不堪地，見到好多網友去解。不幸地，好多都係電腦男或工程男。你懂的，自己畀個名呢啲人。甚至有自稱名師嘅人。做乜咁火？因為見到佢哋咁搵個答案出嚟：寫程式啦、用 MATLAB 軟件啦、用 Wolfram Alpha 啦。
對，睇見呢啲嘢，我完全唔開胃。有「資深數學導師」講足十幾分鐘，小數都出埋，令人作嘔。呢啲根本唔係數學，係強姦（I mean it）。我亦奉勸女讀者（如有）疏遠呢啲毒男。呢啲不知 elegance 為何物嘅男人，絕對不可交往。
有乜問題？「搵到答案咪得。」呢個就係問題。你會唔會同條女講：「食米芝蓮法國餐做乜？食麥當勞飽肚咪得。」你會唔會同條女講：「都唔知套西片講乜，睇王晶笑餐飽咪得。」如果係咁，唔好拍拖啦，直接洞房咪得。
有咩問題呀？數學，藝術嚟㗎大佬。數學係追求美。有部分大學，數學科唔係 BSc 理學士，而係 BA 文學士。數學，唔係會計佬數豆，亦唔係速算神童，更加唔係塞堆垃圾畀個程式叫佢嘔答案畀你。
解九頭鳥問題 計數機都唔使
你李聲揚咁巴閉，你又有乜咁靚嘅解法？就係有。唔敢話最靚，但都 OK 靚。小學生識睇。OK，頂多初中學生，一定識睇。最重要係，我唔會吝嗇去讚美一個比我更靚嘅解法。唔會話「我一樣搵到答案」。行家一出手就知，美才是好。
簡單，x 隻雞，y 隻狼，z 隻九頭鳥
計頭，x + y + 9z = 100。是為第 1 式
計腳，2x + 4y + 2z = 100
簡單地變做 x + 2y + z = 50，是為第2式
1 式減 2 式，執少少位，變成 8z = 50 + y，是為第 3 式。
基本上就搞掂了。最重要係，呢度唔係燒臘舖，唔會有半隻雞或者例牌。呢啲 x y z，只能係正整數，或者零。
睇第 3 式見到乜？兩邊都係 8 嘅倍數，而要大過 50
咁一係，就八七五十六，y = 6，z = 7，執埋手尾，x = 31
或者一係，就八八六十四，y = 14，z = 8。執埋手尾，x = 14
咁八九七十二呢？唔使啦，計到出嚟，x 會係負數，唔work。再玩上去都係一樣。搞掂。
成個過程，小學，頂多初中程度。唔好話電腦，我連計數機都唔使用。唔使慢慢試，唔使估，唔使運氣。服未？
咁，又如何？點解數學家咁討厭電腦解法？因為，再講一次，數學係追求美。呢一點，在《數造傳奇》套戲入面就有講到。
數學之美 不在答案 而在過程
套戲講英國數學家哈代（G.H. Hardy），同印度人拉馬努金（Ramanujan）。哈代早就神級，拉氏冇受過正式教育，在印度無啦啦寫信畀哈代，話有驚人發現。哈代一睇，不得了，此人係天才，即時接佢過劍橋。
戲入面，你見佢哋成日拗。拉氏堅持「我已經有答案」，但哈代係咁捽佢，我要證明，我要證明，冇圖冇真相。拉氏話神話佢知，哈代睬佢都有味，唔整個證明出嚟我唔理你。
呢，只係想知答案嘅人，就無法明白。在純數學入面，最重要嘅，係個「過程」，唔係「答案」。
好玄？問下讀附加數或純數的朋友，考試卷，十題有九題半，都係叫你「證明」。即係，答案印埋畀你。所以考純數卷，根本冇得「錯」。你只會有識做，同埋唔識做。唔係廢話。正如當年我考完，就知份卷應該滿分（大把人係）。做到就做到，唔得就唔得，唔會有「做錯」。
戲入面都有提到，哈代同拉氏，其中一瓣，就係研究整數。曾鈺成的題目，亦係研究整數。曾鈺成嘅問題，係經典「雞兔同籠」問題變奏。在我中國《張邱建算經》已有講。咩年代？公元 500 年左右。唔好話未有哈代未有 MATLAB，啲鬼佬甚至都未開化呀。而家啲人嘅智慧，不如 1500 年前嘅古人。
哈代固然係神枱級數學家，但佢最出名，未必係自己的研究。佢最出名，除咗係同拉氏嘅故仔外，仲有就係佢對「美」嘅執着。佢本名著叫做《一個數學家的辯白》（A Mathematician's Apology），網上有得搵嚟睇。係半自傳，唔係數學書。入面佢就有講（我幫你譯）：
數學家嘅思維方式，好似畫家同詩人咁，必須係美。美係首要標準，醜陋嘅數學冇可能與世長存。
即係，我之前提到嗰啲用程式呀之類嘅解法，必定落地獄。唔好忘記，喂，公元 500 年何來有電腦你用呀老細？
點解哈代咁講？呢度亦要講，《數造傳奇》香港版字幕，將「proof」譯為「驗證」。作為一套講數學嘅戲，不能接受。Proof，係「證明」。
語言文字都會消亡 唯有數學不滅
證明同驗證有乜分別？好簡單。讀過初中科學都知咩係科學方法：觀察，猜想，然後做實驗。舊理論會畀新嘅推翻。而家你相信日蝕唔係因為天狗食日，你亦相信地球係圓嘅，之類。
但，數學唔同。數學唔使「做實驗」。你數學書入面嘅定理，唔少係千幾或幾千年前嘅人做。佢哋死咗後，榮譽永歸於佢哋。因為，數學唔係實驗科學，數學嘅證明，某程度上係「完美」嘅。
我證明咗曾鈺成嘅問題係得嗰兩款解法，就只會係得嗰兩款。我完全唔使試晒所有組合（即係，唔使開部電腦咁醜惡）。我完全不擔心會有隻黑天鵝出嚟破壞。凱撒大帝話「I came，I saw，I conquered」，數學家就話「我做，我答，我瞓覺」。證完，就係永恒。
語言，文字，都會消亡。但數學唔會。即使人類文明冇晒，我哋闔球鏟都好，數學定理依然長存。點解？因為定理本身就存在於宇宙中，我哋只係發現佢哋。
我寫呢篇文，係為燃亮別人。如果你屋企有個小朋友鍾意數學嘅，唔好再問佢讀數學有乜用。你太膚淺了。哈代講過，佢研究嘅東西，只係「對美嘅追求」，問佢有乜用，係侮辱佢。放心，拉馬努金早死，但哈代 70 歲先死，仲幾富貴。讀數學未必會發大達，但，都真係唔會餓得死嘅。
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